2017年暑假，在一位学姐和我及相关老师同学的共同努力下，“关于真空炮出射速度的研究”论文今年发表在《物理与工程》杂志2018年第五期上，现将此次实验论文分享如下。文末附上真实实验视频一个。
注，文字与出版物的可能有少量出入，有兴趣者可参阅原杂志
0 摘要
“真空炮”是一种以压强差作为动力源的发射装置。为探究影响“真空炮”发射速度的参数，本文设计并搭建了以吸尘器作为抽气系统的装置，并通过改变多种参量比如“炮筒”的横截面积、长度，“炮弹”的横截面积、形状、质量，以及“炮筒”内的真空度等来进行实验探究。实验中采用高速摄像机记录实验过程，采用TRACKER提取数据，在分析实验数据的基础上建立了发射速度与真空炮参数关系的空气动力学理论模型，该模型能够很好的解释实验现象。
关键词：真空炮，发射速度，函数模型，空气动力学
1 引言“真空炮”是一种以气压差作为弹丸发射动力源的装置。主要有三种用途[1]：一是通过实现长时间直线准匀加速度运动，用来模拟导弹火箭等的发射环境；二是能得到确定的出射速度用于终点实验或其他实验；三是作为研究空气动力学的一个简单模型，比如2017年IYPT中即要求学生用吸尘器作为抽气装置研究“真空炮”的最大速度。“真空炮”结构简单，操作方便，实验较为安全，可研究参数多，涉及空气动力学的知识全面，因此可作为大学生学习空气动力学的一个典型的实验模型。
本文以“弹丸”的出射速度为研究的变量，对影响出射速度的主要的参量如“炮筒”的横截面积、长度，“弹丸”的横截面积、形状、质量，以及“炮筒”内的真空度分别进行实验探究，并通过分析“弹丸”的运动过程建立空气动力学模型，使得该模型能够反映出“弹丸”出射速度与“弹丸”及“炮筒”参量的依赖关系。最后将试验与理论进行对比分析，证明了理论模型的合理性，并得出在该实验条件下“弹丸”达到最大出射速度的各种参数设置。
2 实验系统
本实验所用到的实验系统装置为：抽气装置为工业3200W功率可调吸尘器，最大长度为2m，内径为44mm的透明PC管，真空度测量仪，不同材料、形状、质量的“弹丸”，Phantom V7.3高速摄像机，电子分析天平，热熔器，锡箔纸等。
实验装置如图1所示。图1 实验系统
将“炮筒”透明PC管用塑料泡沫固定在桌面上，出口处连接“三通”的一端，正对一端作为“真空炮”的出口，另一端连接吸尘器的入口。用热熔器将连接处密封。在PC管上接近出口的部位钻一个小孔，用于与真空度测量仪连接，连接处用真空密封胶密封。将“炮弹”放置在入口处，用锡箔纸将出口处密封，用绷紧的气球膜将入口处密封[2]。将高速摄像机对准出射口，并通过PCC软件采集视频。
实验操作步骤：固定好装置，打开吸尘器开关，并将“弹丸”处于入口处与气球膜接触，待真空度测量仪的示数稳定之后，用尖锐的物品捅破气球膜，气流从入口进入，推动“弹丸”在“炮筒”内加速运动，最终冲破出口处的锡纸膜发射。用TRACKER跟踪“弹丸”出射后一小段时间的运动视频，如图2，分析计算得到出射速度。 TRACKER跟踪“弹丸”射出轨迹
3 实验结果
3.1“弹丸”的形状的影响
考虑到摩擦力和空气阻力的影响，选取圆柱形，球形和子弹头形作为研究对象。实验材料为底面直径40mm，重量20.25g，材质为ABS树脂的球体和子弹头体。其他参量为：“炮筒”：长度1m，内径45mm的PC塑料管，真空度为0.23MPa。每组实验重复8次，每次实验数据进行5次分析，求出平均值。实验数据用ORIGIN处理如图3。
图3 不同形状“弹丸”射出的平均速度
通过数据的对比得知“弹丸”形状为球体时，发射速度较快。
3.2“弹丸”的质量的影响
为探究“弹丸”的质量对“弹丸”发射速度的影响，控制其他参数如：“弹丸”为外径为40mm的ABS树脂球；“炮筒”是长度为1m，内径45mm的透明PC管。改变“弹丸”的质量并进行8次试验，对每组视频进行5次数据分析，得出平均值。实验数据如图5中黑色数据点：图5 “弹丸”质量与出射速度的关系
通过数据点分析可得：“弹丸”的发射速度随质量的增大呈现减小的趋势。
3.3 “炮筒”的长度的影响
为探究“炮筒”的长度对“弹丸”发射速度的影响，控制其他参数如：“弹丸”为质量20.25g，外径为40mm的ABS树脂球；“炮筒”内径为45mm的透明PC管。逐渐缩短“炮筒”长度，每个长度进行8次试验，对每组视频进行5次数据分析，得出平均值。实验数据如图6中黑色数据点：图6 “炮筒”长度与出射速度的关系
通过对数据点的分析可得：“弹丸”的发射速度随“炮筒”长度的增大而增大。
3.4“弹丸”的横截面积的影响 为探究“炮筒”的横截面积对“弹丸”发射速度的影响，控制其他参数如：“弹丸”为质量20.25g的ABS树脂球；“炮筒”长度为1m，内径为45mm的透明PC管。控制其他参量不变，改变“弹丸”的横截面积，每组实验重复8次，对每组视频进行5次数据分析，得出平均值。实验数据如图4中黑色数据点： 图4 “弹丸”横截面积与出射速度的关系
通过数据点的趋势可以看出，发射速度随“弹丸”的横截面积的增大而增大。
从实验过程分析，“弹丸”冲破出口处的锡纸时会损失一部分能量导致速度的减少，为计算损失能量的大小，我们设计了一系列实验，让质量为20.23g的ABS树脂球以不同的速度撞击三层锡箔纸，发现当小球速度约3.487m/s时，小球刚好冲破锡箔纸.因此损失的能量约为0.123J。
4 理论分析
首先根据实验条件以及合理假设建立物理模型，然后对“弹丸”的运动过程进行动力学分析，再将计算结果与实验数据进行对比以检验物理模型的正确性。
4.1物理模型
为了建立物理模型，我们需要抓住主要因素忽略次要因素对运动过程进行适当简化，首先考虑空气阻力的影响，我们根据空气阻力的计算公式：
并考虑球体阻力系数C[sub]W[/sub]为 0.3~0.5，可以估算出空气阻力大小约为：0.0051N，而由于压强差产生的动力约为：28.90N，二者相差5个数量级，因此可以认为空气阻力为0；再者，我们根据摩擦力的计算公式：
并考虑到橡胶与塑料的滚动摩擦系数N[sub]W[/sub]范围是0.01~0.1[7]，且“弹丸”对“炮筒”壁的压力N约为0.05N，可以得到滚动摩擦力F[sub]W[/sub]约为0.0005~0.005N，由于压强差产生的推动力约为28.9N，二者相差5~6个数量级，因此可以认为“弹丸”运动过程中所受到的摩擦力为0。另外假定发射过程中小球与入口之间的空气压强file:///C:\Users\laoaifen\AppData\Local\Temp\ksohtml\wpsA3FB.tmp.png恒定且为一个大气压；发射过程中小球与出口之间的空气压强file:///C:\Users\laoaifen\AppData\Local\Temp\ksohtml\wpsA3FC.tmp.png恒定；发射过程中管内温度恒定且与外界气温相同；吸尘器抽气的功率恒定；“弹丸”为不可形变小球。
4.2 理论计算
为简明起见，实验系统的示意图如图8所示。
图8 实验系统示意 当“弹丸”两侧空气压强不相等的时候，大气压强会成为推动小球运动的动力源。以从管口到“弹丸”的气体和“弹丸”为研究对象进行分析，单位时间内在压强差的作用下进入一部分气体，该过程中根据牛顿第二定律： 此式中，F代表“弹丸”以及气体在运动过程中所受的力，file:///C:\Users\laoaifen\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps660.tmp.png为“弹丸”和该部分气体的的质量，file:///C:\Users\laoaifen\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps670.tmp.png为“弹丸”和气体的加速度。由压强公式：、 此式中，
代表大气压强，file:///C:\Users\laoaifen\AppData\Local\Temp\ksohtml\wpsDB66.tmp.pngP 代表“炮筒”内压强，S代表“弹丸”的横截面积。该模型中由于压强差是恒定的，因此存在极限速度V[sub] MAX。[/sub] 在极限速度下，由动量定理[3]：
解得极限速度为：
此式中，
代表空气密度。在非极限速度下由动量定理得：
联立带入初始条件可得V关于“弹丸”运动的距离x及S, P的函数，如下：
此式即为该模型的函数表达式。
但是考虑到实际情况中锡箔纸的阻挡作用，应对该物理模型进行修正，因损失的能量而减小的速度
可表示为：
其中W代表损失的能量为0.123J。
因此修正之后的理论模型可表示为：
理论模型中出射速度V随x, S, P, m变化的计算结果如图4,5,6,7中的红色曲线所示，通过实际数据点与理论曲线的对比可以看出二者符合非常好。但是在V-S图像中，当S较小时，理论与实际差别较大，这是由于空气从“弹丸”与“炮筒”之间的空隙进入导致file:///C:\Users\laoaifen\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps8517.tmp.png的变化，因此在实验允许的条件下应尽量选择直径接近“炮筒”的内径的“弹丸”。
5 结论
本实验通过简单易行的实验装置定量地研究了多种因素对“真空炮”发射速度的影响，并以此为基础建立了合理的理论模型，为“真空炮”及类似的真空发射装置的发射速度的理论计算提供参考依据。“真空炮”实验作为大学生研究空气动力学的一个简单模型，相比于其他空气动力学的研究条件，比如风洞，该方法简单易操作且安全系数高。若进行深层次研究，则可以考虑更多的影响因素，比如考虑管内压强P的变化、空气密度的变化以及气体粘滞力的影响等等[5]，同样体现了物理本质的研究是逐渐深入，循序渐进的过程。
参考文献:
[1] E. Ayars, L. Buchholtz. Analysis of the Vacuum Cannon [J]. Amercian Journal of Physics, 2004(7): 961-963.
[2] Mark French, Mark James Jackson, Vijay Gorrepat, The mechanics of a ping-pong ball gun [J]. Experimental Techniques, 2007:1747-1567.
[3] J.D. Anderson, 杨永，宋文萍. 空气动力学基础[M]. 北京：航空工业出版社，2010.
[4] M. Courtney, A. Courtney. Acoustic measurement of potato cannon velocity[J]. Phys. Teach, 2007 (45): 496-497.
[5] E. D. S. Courtney and M. W. Courtney. Studying the internal ballistics of a combustion-driven potato cannon using high-speed video[J]. Eur. J. Phys, 2013(34): 915-920.
[6] C. Jasperson, A. Pollman. Video measurement of the muzzle velocity of a potato gun[J]. Phys. Educ, 2011 (46): 607.
[7] 王惠民. 流体力学基础[M]. 北京：清华大学出版社，2005.
真实实验视频
本实验由3000帧/秒高速相机拍摄， 拍摄时间 2017年7月24日 21:17
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