奥伯特效应（Oberth Effect）：
中国有一句古话叫“闷~~”，不对是“四两拨千斤”，奥伯特效应便是四两拨千斤的典型。
对于大部分人来说都知道牛顿第二定律，不过很多人都只熟悉左边的公式，而在火箭方面更多人则会接触右边的公式，公式的左边是冲量，右边是动量。

稍有常识的人的都看得出，冲量是速度的一次方，而在动能是速度的二次方。

也就是说在提升相同速度的情况下，初始速度越快获得的能量也就越多。

这个看起来似乎违背了能量守恒定律，实际上这是我们在计算能量是忽略了排气的动能造成的。
eg：一个火箭相对于地面静止，火箭的质量与排气质量相同，排气速度为2v。
我们可以算出二者的动能。

将这只和便是火箭发动机放出的总能量


假如火箭在相对地面以v的速度飞行，此时火箭的动能。

此时排气速度相对于地面为0，所以动能为零。

这是最开始火箭与之后会变成排气的推进剂初始动能只和。

相减便得到了火箭发动机释放的能量，由此看得出二者是相同的。

综上所述，奥伯特效应实际上就是让排气残余的能量更小，这样使得分配在火箭上的能量更多。

霍曼转移中奥伯特效应的应用

在霍曼转移轨道中有一个高度极低的最低点，这个点的速度是坠大的。在这个点加速就可以使得用最小的能量飞到所需的高度。

现在我们可以做一个简单的计算，在同步转移轨道（一个周期为一天的椭圆形轨道）的最低和最高点分别加速，使其最高点达到无穷远（其实就是逃逸）。
最低点： 200km，10.2km/s
最高点：36000km，1.59km/s

最低点逃逸的速度：11.0km/s    dv:0.8km/s
最高点逃逸的速度：4.32km/s    dv:2.73km/s
由此看来在最低点加速的这个效率啊！不知道高到哪里去了。

弹弓效应（Slingshot Effect）：

中国还有一句古话“借力打力”，这种打法在武术家眼里面是坠吼的，弹弓效应也算是借力打力的典型。

假设你是一个静止的观测者，那么你就会看到：行星以速度U向左运动，飞行器以速度v向右运动。由于两者的运动方向相反，所以当飞行器运行至行星右侧时，其轨道就会发生弯曲，进而以U+v的相对速度（相对于行星表面）运行。当飞行器脱离环行星轨道时，其相对于行星表面的速度仍然为U+v，但是此时的运动方向与原来相反——即向左运动。而由于行星本身正以速度U向左运动，所以在观测者看来，飞行器正以2U+v的速度向左运行——其速度提升幅度为2U，即行星运行速度的两倍。

从不同的位置进入可以实现加速与减速。

看似这个能量是无中生有的，其实是通过改变了行星公转速度获得的能量，只不过相比之下行星的质量极大，这点速度损失忽略不计。

角度改变量的计算：
首先是轨道方程的求解，当然这个公式的推导过程较为复杂，想知道的可以参考肖士珣的《理论力学简明教程》P82

E：进入星球的动能（也就是相对于行星的能量减去从无限远处进入的重力势能）
e：圆锥曲线的离心率
L：角动量
M：中心天体质量
G：万有引力参数
m：飞行器质量
R：飞行器与中心天体的距离
theta:速度与中心天体飞行器之前连线的夹角

        通过上面的公式我们不难发现，当速度低于逃逸速度时是一条椭圆或圆（其实低于环绕速度也是一个椭圆，不过最低点在地下而已，其实我们所谓的抛体运动也是这样的椭圆，只不过速度较慢时（可以不考虑离心力）十分接近抛物线而已）。当速度达到逃逸速度时是一条抛物线。如果速度超过了逃逸速度那么这条曲线就是双曲线。双曲线有一个特点便是有两条渐近线，而这两条渐近线之间的夹角就是引力使轨道偏移的角度。


如何计算进入另一个天体时的参数呢？
这种情况下属于三体模型，计算难度极大，不过我用这种方法也能算出大致量，而且差距也不算太大。

其中theta就是进入另一个星体的角度。
计算的方法其实有很多种，数学大神可以直接求出两个圆锥曲线交汇点的切线方程，然后求解角度。不过很惭愧，我是数学水平还too simple。所以我用了另外一种办法求解，相比之下简单了许多。
首先我们可以通过能量守恒定律得出到达交汇点时的速度。

然后利用角动量守恒求出其角动量。然后利用角动量的矢量性便可求出其夹角的正弦（矢量的乘法有点和叉两种，点乘算出来是标量乘以余弦，叉乘算出来是矢量乘以正弦）


进入另一个天体时的速度计算：
v是轨道速度，v2是行星的公转速度


做一个速度分解，然后切换参考系，x轴和y轴的速度叠加之后才是真正的相对于天体的速度。


最后附赠一个计算工具： 离心率计算.exe.zip (5 KB, 下载次数: 3)

1970-1-1 08:00 上传

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奥伯特效应（Oberth Effect）：
中国有一句古话叫“闷~~”，不对是“四两拨千斤”，奥伯特效应便是四两拨千斤的典型。
对于大部分人来说都知道牛顿第二定律，不过很多人都只熟悉左边的公式，而在火箭方面更多人则会接触右边的公式，公式的左边是冲量，右边是动量。

稍有常识的人的都看得出，冲量是速度的一次方，而在动能是速度的二次方。

也就是说在提升相同速度的情况下，初始速度越快获得的能量也就越多。

这个看起来似乎违背了能量守恒定律，实际上这是我们在计算能量是忽略了排气的动能造成的。
eg：一个火箭相对于地面静止，火箭的质量与排气质量相同，排气速度为2v。
我们可以算出二者的动能。

将这只和便是火箭发动机放出的总能量


假如火箭在相对地面以v的速度飞行，此时火箭的动能。

此时排气速度相对于地面为0，所以动能为零。

这是最开始火箭与之后会变成排气的推进剂初始动能只和。

相减便得到了火箭发动机释放的能量，由此看得出二者是相同的。

综上所述，奥伯特效应实际上就是让排气残余的能量更小，这样使得分配在火箭上的能量更多。

霍曼转移中奥伯特效应的应用

在霍曼转移轨道中有一个高度极低的最低点，这个点的速度是坠大的。在这个点加速就可以使得用最小的能量飞到所需的高度。

现在我们可以做一个简单的计算，在同步转移轨道（一个周期为一天的椭圆形轨道）的最低和最高点分别加速，使其最高点达到无穷远（其实就是逃逸）。
最低点： 200km，10.2km/s
最高点：36000km，1.59km/s

最低点逃逸的速度：11.0km/s    dv:0.8km/s
最高点逃逸的速度：4.32km/s    dv:2.73km/s
由此看来在最低点加速的这个效率啊！不知道高到哪里去了。

弹弓效应（Slingshot Effect）：

中国还有一句古话“借力打力”，这种打法在武术家眼里面是坠吼的，弹弓效应也算是借力打力的典型。

假设你是一个静止的观测者，那么你就会看到：行星以速度U向左运动，飞行器以速度v向右运动。由于两者的运动方向相反，所以当飞行器运行至行星右侧时，其轨道就会发生弯曲，进而以U+v的相对速度（相对于行星表面）运行。当飞行器脱离环行星轨道时，其相对于行星表面的速度仍然为U+v，但是此时的运动方向与原来相反——即向左运动。而由于行星本身正以速度U向左运动，所以在观测者看来，飞行器正以2U+v的速度向左运行——其速度提升幅度为2U，即行星运行速度的两倍。

从不同的位置进入可以实现加速与减速。

看似这个能量是无中生有的，其实是通过改变了行星公转速度获得的能量，只不过相比之下行星的质量极大，这点速度损失忽略不计。

角度改变量的计算：
首先是轨道方程的求解，当然这个公式的推导过程较为复杂，想知道的可以参考肖士珣的《理论力学简明教程》P82

E：进入星球的动能（也就是相对于行星的能量减去从无限远处进入的重力势能）
e：圆锥曲线的离心率
L：角动量
M：中心天体质量
G：万有引力参数
m：飞行器质量
R：飞行器与中心天体的距离
theta:速度与中心天体飞行器之前连线的夹角

        通过上面的公式我们不难发现，当速度低于逃逸速度时是一条椭圆或圆（其实低于环绕速度也是一个椭圆，不过最低点在地下而已，其实我们所谓的抛体运动也是这样的椭圆，只不过速度较慢时（可以不考虑离心力）十分接近抛物线而已）。当速度达到逃逸速度时是一条抛物线。如果速度超过了逃逸速度那么这条曲线就是双曲线。双曲线有一个特点便是有两条渐近线，而这两条渐近线之间的夹角就是引力使轨道偏移的角度。


如何计算进入另一个天体时的参数呢？
这种情况下属于三体模型，计算难度极大，不过我用这种方法也能算出大致量，而且差距也不算太大。

其中theta就是进入另一个星体的角度。
计算的方法其实有很多种，数学大神可以直接求出两个圆锥曲线交汇点的切线方程，然后求解角度。不过很惭愧，我是数学水平还too simple。所以我用了另外一种办法求解，相比之下简单了许多。
首先我们可以通过能量守恒定律得出到达交汇点时的速度。

然后利用角动量守恒求出其角动量。然后利用角动量的矢量性便可求出其夹角的正弦（矢量的乘法有点和叉两种，点乘算出来是标量乘以余弦，叉乘算出来是矢量乘以正弦）


进入另一个天体时的速度计算：
v是轨道速度，v2是行星的公转速度


做一个速度分解，然后切换参考系，x轴和y轴的速度叠加之后才是真正的相对于天体的速度。


最后附赠一个计算工具： 离心率计算.exe.zip (5 KB, 下载次数: 3)

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